1. 실수의 성질 [Problem 1.0] 양의 무리수 \(w\)에 대하여 집합 \(A\)를 \[A=\{m+nw: \, m+nw>0, \ m, \, n\in \Bbb Z\}\]라 할 때, \(\inf A=0\)임을 보여라. 더보기 # Solution ▶ (Proof) (pf 1) \(A\)는 아래로 유계인 무한집합이고, \(A\)는 양수들의 집합이므로 \(\inf A\)가 존재하고, \(\inf A\geq 0\)이다. \(\inf A=\alpha >0\)이라고 가정하자. 그러면 \(\alpha\in A\)이다. 그렇지 않으면 하한의 정의로부터 \(\alpha0\)에 대하여 \(D=\{(a